現在の指導要領が実施されるとき、「台形の公式を教えない」「円周率を(およそ)３にする」というのが話題になった。学校の教科書や教科書準拠の問題集はすべてこのように変わったが、実際の小学校では教師によって教え方が違うようだ。
塾ではどうかというと、学校との差別化を図るためにも古い内容を教えたいところなのだが、塾用の教材もかなり新しい内容に変わってしまっているので、古い教材を混ぜて使ったりプリントを使ったり少々面倒である。
小５の算数で図形の面積を教えるとき、公式を暗唱させる；
(Ａ)長方形の面積＝縦×横
(Ｂ)正方形の面積＝一辺×一辺
(Ｃ)平行四辺形の面積＝底辺×高さ
(Ｄ)三角形の面積＝底辺×高さ÷２
(Ｅ)ひし形の面積＝対角線×対角線÷２
(Ｆ)台形の面積＝(上底＋下底)×高さ÷２
(Ｇ)円の面積＝半径×半径×円周率(3.14)
(Ｈ)円のまわりの長さ＝直径×円周率
このうち本当に必要なのは、(Ａ)と(Ｈ)だけである。(Ｂ)〜(Ｆ)はすべて(Ａ)から導けるし、(Ｇ)は円を変形することで（小学生には少しごまかしが入るが）(Ｈ)から説明できる。
公式を覚えさせる前に、(Ｃ)〜(Ｇ)の式の成り立ちを説明する。昨年小５にここを教えたとき、台形の面積の公式を知っているかどうか聞いたところ、何人かが「知ってる」と答えた。学校で先に習ったのだろう。「なんでこういう式になるかわかる？」と聞くと、「習ったよ」と言って前に来て板書をしてくれた。
台形の面積の求め方は何通りかある；
ア 台形を２つ合わせると底辺が（上底＋下底）の平行四辺形になるので、
平行四辺形の面積÷２で求める。
イ 横に２つに切って貼り合わせ、底辺が（上底＋下底）、
高さが２分の１の平行四辺形にして求める。
ウ ２つの三角形に分けて求める。
エ 三角形と平行四辺形に分けて求める。
オ 長方形と三角形に分けて求める。
生徒がかいたのはアの方法（前の指導要領の方法）だった。その子の説明の後でウ（塾のテキストにのっている方法）を説明し、「他にもやり方があるかな？」と聞いてみると、しばらくうなってから別の子が「これでいけるかな？」といってエをかいたので、長さを適当に決めて「エの方法で面積を求めてみよう」と言うと、みんなで計算して「できた！」けっこういいノリだった。自分で計算の方法を考えるという作業は新鮮だったようだ。
このように図を操作して面積の求め方をいくつも考えるという授業は、公式を覚えることを建前としたカリキュラムからはつくりにくい。少なくとも私は、新しいカリキュラムが実施される前には、ア以外のパターンを考えさせたことがない。学校の先生がどうしているかわからないが、塾ではそこまでする余裕がもともとないので、頭からアを教えてすぐ計算練習に入るのが普通だと思う。
そもそも公式というのは（このレベルで考えれば）、途中を考える手間を省略するための道具にすぎない。入試のような時間制限のある場では公式は非常に有効である。しかし図形に対する柔軟な見方をつくるためには、むしろ公式など教えずにそれぞれの問題に対して計算法を工夫する方が、考える力ははるかにつくだろう。
公式を覚えることに別の意味を求めるとしたら、公式を「常識」化することによってより難しい公式をつくり、論理を積み上げていくというようなことであろう。たとえばおうぎ形の面積を求める式は、
（Ｉ）おうぎ形の面積＝半径×半径×円周率×（中心角÷360）
であるが、この式とおうぎ形の弧の長さを求める式
（Ｊ）おうぎ形の弧の長さ＝直径×円周率×（中心角÷360）
を組み合わせると、新しい公式
（Ｋ）おうぎ形の面積＝弧の長さ×半径÷２
ができる。この式は三角形の面積の式と似ているので覚えやすいし、円柱や円錐の計算で非常に役に立つので、以前は小６で教えていた。
（Ｋ）の式をつくるために（Ｉ）と（Ｊ）の式が絶対必要であるというわけではないが、何もないところから（Ｋ）の式をつくるよりも、（Ｉ）や（Ｊ）の式をふまえて（Ｋ）をつくる方が「式をつくる意味」がはっきりするように思う。要するに高校や大学でやっているようなことであるが、このような作業を小学校でする機会は非常に少ない。そしておうぎ形の計算は中学に上がってしまったので、結局現在（Ｋ）の式を小学校で教えることはない。
小学生に台形の公式を覚えさせることはさほど難しい作業ではないが、本当に公式を覚えて使わせる意味があるのか、疑問である。上のおうぎ形の例のように、台形の面積の公式を発展させるという事例も、高校数学に至るまで出てこない。機械的に公式に当てはめて面積を求めるのは、時間の節約にはなっても学習としては下等である。
現行の指導要領がいいとは思わないが、一概に「前の方がいい」とも言えない。他の科目や単元についても、どの教え方がいいのか丁寧に検討し議論する場があるといいと思う。（2004/8/23）